已知雙曲線C與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點P(4，-3
2
)．
（I）求雙曲線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+1與雙曲線C有唯一公共點，求k的值．
（I）設(shè)雙曲線C的方程為
x2
16
-
y2
9
=λ，根據(jù)題意得
16
16
-
18
9
=λ，∴λ=-1．
∴雙曲線C的方程為
y2
9
-
x2
16
=1
∴a=3，b=，4，c=
a2+b2
=5
∴雙曲線C的準(zhǔn)線方程為y=±
a2
c
=±
9
5
．
（Ⅱ）由
y2
9
-
x2
16
=1
y=kx+1
得（16k2-9）x2+32kx-128=0，
當(dāng)16k2-9=0，即k=±
3
4
時，方程分別有一解，從而方程組分別有一解，符合題意；
當(dāng)16k2-9≠0，即k≠±
3
4
時，由△=（32k）2+512（16k2-9）=0得k2=
1
2
，∴k=±
2
2
．
綜上，k的值為±
3
4
和±
2
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線，且經(jīng)過點（-3，2）
（1）求雙曲線C的方程
（2）已知直線l過點（0，
3
）且傾斜角是45°，求直線l被雙曲線C所截得的弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點P(4，-3
2
)．
（I）求雙曲線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+1與雙曲線C有唯一公共點，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x22
-y2=1有共同漸近線，并且經(jīng)過點（2，-2）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過雙曲線C的上焦點作直線l垂直與y軸，若動點M到雙曲線C的下焦點的距離等于它到直線l的距離，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
3
-y2=1有相同的漸近線，且過點A（
3
，-3），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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