精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知函數(shù) $數(shù)學公式$ ，則f（x）的值域為 ________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)函數(shù)解析式的特點，需要將兩邊進行平方，利用倍角公式和兩角和差公式進行化簡，再由x的范圍和解析式求出變形后的函數(shù)的值域，再對原函數(shù)進行開方后求出值域．
解答：由題意知， $\text{[math]}$ ，兩邊平方得，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴當x= $\text{[math]}$ 時，函數(shù)f²（x）取到最大值2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；當x=0時，f²（x）取到最小值1，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＞0，
∴f（x）的值域為 $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了復合三角函數(shù)的值域，因解析式中含有根號故需要平方后，利用倍角公式和兩角和差公式進行化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和x的范圍求出函數(shù)的值域，考查了分析問題和解決問題的能力．

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