Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>A，且，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）分類討論去絕對(duì)值即可；

（2）根據(jù)條件分a＜﹣3和a≥﹣3兩種情況，由[﹣2，1]A建立關(guān)于a的不等式，然后求出a的取值范圍.

（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）＝|x+1|.

∵f（x）≤|2x+1|﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1；

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1，此時(shí)不等式無解；

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1≤2x，∴x≥1，

綜上，原不等式的解集為{x|x≤﹣1或x≥1}.

（2）當(dāng)a＜﹣3時(shí)，，

∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.

∵[﹣2，1]A，∴，∴a≤﹣5；

當(dāng)a≥﹣3時(shí)，，

∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.

∵[﹣2，1]A，∴，∴a≥﹣1，

綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）.