Question

若方程x²cosα-y²sinα+2=0所表示的曲線為雙曲線，則圓x²+y²+2xcosα-2ysinα=0的圓心在 （ ）
A．第一或第三象限
B．第二或第四象限
C．第一或第二象限
D．第三或第四象限

Answer 1

【答案】分析：由于方程x²cosα-y²sinα+2=0所表示的曲線為雙曲線，結合三角函數的符號可得，cosα•sinα＞0，而圓x²+y²+2xcosα-2ysinα=0的圓心坐標為（-cosα，sinα）根據其坐標的特點即可得出結論．
解答：解：由于方程x²cosα-y²sinα+2=0所表示的曲線為雙曲線，
∴cosα•sinα＞0，
而圓x²+y²+2xcosα-2ysinα=0的圓心坐標為（-cosα，sinα）
結合三角函數的符號可得，圓心的橫坐標與縱坐標符號相反，
故其位置在第二或第四象限．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，雙曲線的標準方程的特征，結合三角函數的符號性可得，cosα•sinα＞0，是解題的關鍵．