Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2|x|-3（-3≤x≤3），
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；
（3）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；
（4）求函數(shù)的值域．

Answer 1

（1）∵-3≤x≤3，
∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，
又∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-3=x²-2|x|-3=f（x）
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
（2）f（x）=

x2-2x-3，0≤x≤3 x2+2x-3，-3≤x＜0

；
（3）由（2）中圖象可得：
函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[-1，0]，[1，3]；
函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[-3，-1]，[0，1]．
（4）由（2）中圖象可得：
函數(shù)的值域是[-4，0]．