設(shè)A>0,求函數(shù)f(x)=－1n(x+A)(x∈（0，+∞）)的單調(diào)區(qū)間.

答案：
解析：

f＇（x）=－(x>0).

當(dāng)A>0,x>0時(shí)，

f＇（x）>0x2+(2A－4)x+A2>0,

f＇（x）<0 x2+(2A－4)x+A2<0.

①當(dāng)A>1時(shí)，對(duì)所有x>0,有x2+(2A－4)x+A2>0，

即f＇（x）>0.

此時(shí)f＇（x）在（0,+∞）內(nèi)單調(diào)遞增.

②當(dāng)A=1時(shí)，對(duì)x≠1，有x2+(2A－4)x+A2>0，

即f＇（x）>0此時(shí)f＇（x）在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1,+∞）內(nèi)單調(diào)遞增.

又知函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù).

因此，函數(shù)f(x)在（0,+∞）內(nèi)單調(diào)遞增.

③當(dāng)0<A>1時(shí)，令f＇（x）>0,即x2+(2A－4)x+A2>0,解得，x<2－A－2,或x>2－A+2.

因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,2－A－2）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（2－A+2,+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增.

令f＇（x）<0,即x2+(2A－4)x+A2<0，解得2－A－2<x<2－A+2.

因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間（2－A－2，2－A+2.）內(nèi)單調(diào)遞減.


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（II）當(dāng)x∈[1，+∞)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.

 

 

 

 

 

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