,,(x,y)∈M∪N,當2x+y取得最大值時,(x,y)∈N,(x,y)∉M,則實數(shù)t的取值范圍是   
【答案】分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,設z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出何時目標函數(shù)z=2x+y在線性約束條(x,y)∈M∪N 下取得最大值時,從而得到實數(shù)t的取值范圍即可.
解答:解:如圖,M、N表示的區(qū)域如圖所示,
顯然最優(yōu)解在C處取得,
過點(5,0)作斜率為-2的直線交直線BC:x=3于F,
則C應在點F上方,可求得F(3,4),
∴t>4.
故答案為:t>4.
點評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想,屬中檔題.借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosθ
y=sinθ+m
(m是常數(shù),θ∈(-π,π]是參數(shù)),若曲線C與x軸相切,則m=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

己知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k為大于0的常數(shù).
(Ⅰ)對任意(x,y)∈M,t=xy,求t的取值范圍;
(Ⅱ)求證:當k≥1時,不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≤(
k
2
-
2
k
)2
對任意(x,y)∈M恒成立;
(Ⅲ)求使不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≥(
k
2
-
2
k
)2
對任意(x,y)∈M恒成立的k的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•寧德模擬)若點集M滿足:任意(x,y)∈M,均有(kx,ky)∈M,其中k∈(0,1),則稱該點集M是“k階保守”點集.下列集合:
①{(x,y)丨x2≥y},②{(x,y)丨2x2+y2<1},③{(x,y)x2+y2+x+2y=0},④{(x,y)丨x3+y3-x2y=0},其中是“
1
2
階保守”點集的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•洛陽一模)已知變量x,y滿足不等式組
x≥y
x+y≤4
y≥m
且z=x+2y的最大值比最小值大9,則實數(shù)m的值為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知A1(-3,0)A2(3,0)P(x,y)M(
x2-9
,0),若向量
A1P
λ
OM
,
A2P
滿足(
OM
)2=3
A1P
A2P

(1)求P點的軌跡方程,并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線;
(2)過點A1且斜率為1的直線與(1)中的曲線相交的另一點為B,能否在直線x=-9上找一點C,使△A1BC為正三角形.

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