定義在[0，+∞）的函數(shù)f（x）=ex-bx有且只有一個零點，則實數(shù)b=
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用
分析：（法一）函數(shù)f（x）=ex-bx有且只有一個零點可化為y=
ex
x
與y=b只有一個交點；作y=
ex
x
與y=b的圖象求解．（法二）利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，從而化簡．
解答： 解：（法一）易知x=0不是函數(shù)f（x）=ex-bx的零點，
故函數(shù)f（x）=ex-bx有且只有一個零點可化為
y=
ex
x
與y=b只有一個交點；
作y=
ex
x
與y=b的圖象如下，

故由圖象知，y=
ex
x
在（0，1）上是減函數(shù)，
在（1，+∞）上是增函數(shù)，
故b=
e
1
=e；
（法二）y′=
ex(x-1)
x2
；
故y=
ex
x
在（0，1）上是減函數(shù)，
在（1，+∞）上是增函數(shù)，
從而可得b=
e
1
=e；
故答案為：e．
點評：本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0
，則它們的單調增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有5名同學站成一排照相，則甲與乙且甲與丙都相鄰的不同排法種數(shù)是（　　）
A、8B、12C、36D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（-10，2），B（6，4），垂心H（5，3），求BC邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=
1
2
f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=
1
2
-2x2， 0≤x＜1
- 21- | x -  
3
2
 |，  1≤x＜2.
函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[-4，2），?t∈[-4，-2），不等式f（s）-g（t）≥0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-12]
B、（-∞，-4]
C、（-∞，8]
D、（-∞，
31
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
為平面向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=（　�。�
A、
3
3
B、
6
4
C、
5
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，4]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-
7
2
，+∞）
B、[-
7
2
，1]
C、（1，+∞）
D、（-
7
2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=（-2，-3），
BC
=（x，y），
CD
=（6，1）
（Ⅰ）若
BC
∥
AD
，求x與y之間的關心；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
AC
⊥
BD
，求向量
BC
的模的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x∈R，則“x=1”是“|x|=1”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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