Question

某市2008年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日為止，該市在這30日內(nèi)該病毒新感染者共有8 670人，問11月幾日，該市新感染此病毒的人數(shù)最多？并求這一天的新感染人數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：由題意知前n天流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20，公差為50的等差數(shù)列，寫出一個(gè)感染的總?cè)藬?shù)，而后30-n天的流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為50n-60，公差為-30，項(xiàng)數(shù)為30-n的等差數(shù)列，寫出感染的總?cè)藬?shù)，根據(jù)數(shù)列的函數(shù)特性求出所求．
解答：解：設(shè)第n天新感染人數(shù)最多，則從第n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，
于是，前n天流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20，公差為50的等差數(shù)列，
其前n項(xiàng)和S_n=20n+×50=25n²-5n（1≤n＜30，n∈N），
而后30-n天的流感病毒新感染者的人數(shù)，
構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20+（n-1）×50-30=50n-60，公差為-30，項(xiàng)數(shù)為30-n的等差數(shù)列，
其前30-n項(xiàng)的和T_30-n=（30-n）（50n-60）+×（-30）=-65n²+2445n-14850，
依題設(shè)構(gòu)建方程有，S_n+T_30-n=8670，∴25n²-5n+（-65n²+2445n-14850）=8670，
化簡得n²-61n+588=0，∴n=12或n=49（舍去），第12天的新感染人數(shù)為20+（12-1）•50=570人．
故11月12日，該市新感染此病毒的人數(shù)最多，新感染人數(shù)為570人．
點(diǎn)評：解數(shù)學(xué)問題應(yīng)用題重點(diǎn)在過好三關(guān)：（1）事理關(guān)：閱讀理解，知道命題所表達(dá)的內(nèi)容；（2）文理關(guān)：將“問題情景”中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，用數(shù)學(xué)關(guān)系式表述事件；（3）數(shù)理關(guān)：由題意建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，并解答這一數(shù)學(xué)模型，得出符合實(shí)際意義的解答．