Question

函數(shù)y=x³-3x²+5，x∈[-1，3]值域?yàn)開_______．

Answer 1

[1，5]
分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)；求出導(dǎo)函數(shù)的根，判斷根左右兩邊的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出極值及兩端點(diǎn)值比較出最值．
解答：f′（x）=3x²-6x
令f′（x）=0得x=0或x=2
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)0＜x＜2 時(shí)，f′（x）＜0
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0，
所以當(dāng)x=2時(shí)，f（x）最小為f（2）=1
又當(dāng)x=0時(shí)f（x）最大為f（0）=5；
所以f（x）的值域?yàn)閇1，5]
故答案為：[1，5]
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、函數(shù)的最值．