邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折疊成直二面角后，AC的長為（ ）
A．a(chǎn)
B．a
C．a
D．a
【答案】分析：取BD的中點E，連接DE，BE，根據(jù)正方形可知EA⊥BD，CE⊥BD，則∠AEC為二面角A-BD-C的平面角，在三角形AEC中求出AC的長．
解答：解：AD=DC=AB=BC=a，
取DB的中點E，連接AE，CE，EC=AE=a．
則EA⊥BD，CE⊥BD
，則∠AEC為二面角A-BD-C的平面角
∴∠AEC=90°
∴AC==a．
故選：A．
點評：本題主要是在折疊問題中考查兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒變．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點B到面GEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順河區(qū)一模）選做題：幾何證明選講
如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，延長CF交AB于E．
（1）求證：E是AB的中點；
（2）求線段BF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
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AD，若E、F分別為線段PC、BD的中點．
（1）求證：直線EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（3）線段AB上是否存在一點M，使二面角M-PD-C為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E為PC上的點且CE：CP=1：4，則在線段AB上是否存在點F使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）在邊長為a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐B-AEF，如圖所示．
（Ⅰ）在三棱錐B-AEF中，求證：AB⊥EF；
（Ⅱ）求四棱錐E-AMNF的體積．

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