如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點．
（1）求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大��；
（2）試確定直線BC1與平面EB1D的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）證明：平面EB1D⊥平面B1CD．
（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中
A1B1⊥平面BC1
∴A1B1⊥BC1
又∵B1C⊥BC1
∴BC1⊥平面A1C
設(shè)B1C∩BC1=H，
則∠C1A1H是直線A1C1與平面A1B1CD所成角
又∵A1C1=
2
a，C1H=
2
2
a
∴sin∠C1A1H=
1
2

∴∠C1A1H=30°
（2）直線BC1∥平面EB1D，理由如下：
取DB1的中點O，則OH∥DC∥AB，OH=EB
∴四邊形OHBE是平行四邊形
∴BH∥EO
∴EO∥平面EB1D，
∴BC1∥平面EB1D
證明：（3）∵BC1⊥平面A1C，BH∥EO
∴EO⊥平面B1CD
∵EO?平面EB1D
平面EB1D⊥平面B1CD
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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在三棱錐A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
3
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2
AB，E是SA的中點．
（1）求證：平面BED⊥平面SAB；
（2）求直線SA與平面BED所成角的大�。�

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正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于（　�。�
A．1B．
2
C．
2
2
D．
3
3

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F(xiàn)分別是PB、PD的中點．
（1）證明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC與平面PAD所成的角．

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將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點，N為SC的中點．
（1）求證：MN∥平面SAD；
（2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
（3）記
CD
AD
=λ，求實數(shù)λ的值，使得直線SM與平面SCD所成的角為30°．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且AC1⊥EG．
（Ⅰ）確定點G的位置；
（Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為
6
2
．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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