已知函數(shù)f（x），（x∈R）的圖象上任意一點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程為y-y0=(x0-2)(
x
2
0
-1)(x-x0)，那么f（x）的單調(diào)減區(qū)間為
（-∞，-1）∪（1，2）
（-∞，-1）∪（1，2）
．
分析：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=（x0-2）（x02-1），求該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即解函數(shù)的斜率小于0的解集即可．
解答：解：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=（x0-2）（x02-1），
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0即可，
因此使（x0-2）（x02-1）＜0，
即（x0-2）（x0-1）（x0+1）＜0解得x0＜-1或1＜x0＜2，
故答案為：（-∞，-1）∪（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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