關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個實數(shù)根，且一根大于4，一根小于4，求實數(shù)m的取值范圍．

解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14
∵一根大于4，一根小于4，
∴mf（4）＜0
∴m（26m+38）＜0
∴．
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，利用一根大于4，一根小于4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等式，解不等式即可求實數(shù)m的取值范圍．
點評：本題考查方程根的研究，考查函數(shù)與方程思想，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)，用函數(shù)思想解決方程問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanα、tanβ是關(guān)于x的方程mx2-2x
7m-3
+2m=0的兩個實根，求函數(shù)f（m）=tan（α+β）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱．
①求這個二次函數(shù)的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：關(guān)于x的方程mx2-（1-m）x+m=0沒有實數(shù)解；命題Q：關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有兩個不等正實數(shù)根；若命題P且命題非Q為真，求m值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）若關(guān)于x的方程mx2+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個實數(shù)根，且一根大于4，一根小于4，求實數(shù)m的取值范圍．

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