Question

2013年，國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議五項(xiàng)加強(qiáng)房地產(chǎn)調(diào)控的政策措施，俗稱“國(guó)五條”．以下是對(duì)�？谑泄ば诫A層關(guān)于“國(guó)五條”態(tài)度進(jìn)行的調(diào)查數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布情況及對(duì)“國(guó)五條”贊成的人數(shù)如下表所示：

月收入（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)“國(guó)五條”的態(tài)度有差異；

	月收入不低于5500元的人數(shù)	月收入低于5500元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a=	c=
不贊成	b=	d=
合計(jì)

參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）若對(duì)月收入在[15，25），[25，35）內(nèi)的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“國(guó)五條”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計(jì)算K²的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論；
（II）ξ的所有可能取值有0，1，2，3，利用“超幾何分布”和互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出，進(jìn)而得出分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表：

	月收入不低于5500元的人數(shù)	月收入低于5500元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a=3	c=29	32
不贊成	b=7	d=11	（2分）18
合計(jì)	10	40	50

∴K2=

50×(3×11-7×29)2

10×40×32×18

≈6.27＜6.635．                                          （5分）
∴沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)“國(guó)五條”的態(tài)度有差異．            （6分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2，3（7分），則
P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

，P(ξ=1)=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

4

10

×

28

45

+

6

10

×

16

45

=

104

225

，P(ξ=2)=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

16

45

+

6

10

×

1

45

=

35

225

，P(ξ=3)=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

1

45

=

2

225

，（10分）
所以，ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

所以Eξ=0×

84

225

+1×

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

．                           （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和2×2列聯(lián)表的作法，考查了“超幾何分布”和互斥事件的概率計(jì)算公式、分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．