設(shè)函數(shù).

   （I）求的表達式；

   （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值.

   （Ⅲ）若時，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

解：（I）.

     （Ⅱ）,.                                 

       則當變化時，與的變化情況如下表：

+

0

－

0

+

　

遞增

遞減

－9+1

遞增

       可知：當時，函數(shù)為增函數(shù).

       當時，函數(shù)也為增函數(shù)，

       當 時，為減函數(shù)

       ；                             

       +1. 

   （Ⅲ）因為的對稱軸為，

       且其圖象的開口向上， 所以在區(qū)間上是增函數(shù).

       則在區(qū)間上恒有等價于的最小值大于－成立.

       所以                       

       解得. 又，

       則的取值范圍是（0，1）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（I）求函數(shù)的最小正周期；    
（II）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當時，；求函數(shù)在上的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（I）求f（x）的值域和最小正周期；
（II）設(shè)A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，它們的對邊長分別為a、b、c，若cosC=，A為銳角，且，，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

本題滿分14分）已知向量  與  共線，設(shè)函數(shù) ．

（I） 求函數(shù)  的周期及最大值；

（II） 已知銳角 △ABC 中的三個內(nèi)角分別為 A、B、C，若有 ，邊 BC＝，，求 △ABC 的面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期5月高考沖刺文科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，

（I）求的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；

（II）當時，求的值域；

（Ⅲ）若，求的值．

 

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