已知函數(shù)y=4-x-a·21-x-3在［-2,+∞)上的最小值是-4,求實(shí)數(shù)a的值.

函數(shù)y=4-x-a·21-x-3可化為y=- 2a()x-3,

x∈［-2,+∞).

設(shè)u=()x,x∈［-2,+∞),則u∈(0,4］.

∴y=u2-2au-3=(u-a)2-3-a2,u∈(0,4］.

對稱軸u=a.

當(dāng)a<0時(shí),如圖甲,

函數(shù)y=(u-a)2-3-a2在區(qū)間(0,4］上無最小值.

丙所以這種情況不符合條件.

當(dāng)0≤a≤4時(shí),如圖乙,

最小值為-3-a2.

由-3-a2=-4得a=±1.

又0≤a≤4,

∴a=1時(shí)滿足條件.

當(dāng)a>1時(shí),如圖丙,

最小值是x=4時(shí)取得的.

由16-8a-3=-4,得a=,與a>4矛盾.

所以a=不滿足條件.

綜上所述,a=1.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx（ω＞0）的周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
4
時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
2
，g(x)=log2x，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)
（1）在同一在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；
（2）利用圖象求F（x）＞0的解集；
（3）已知函數(shù)y=F(x)-
1
2
的零點(diǎn)是1和x0，若x0∈（n，n+1）（n∈N），求n的值；
（4）若已知x（x2+3x-6）＞0，解不等式：2x+3•x2＜2
6
x
•（x2+3x-6）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-x+n
x2+1
（n∈N*，y≠1）的最小值為an，最大值為bn，且cn=4（anbn-
1
2
）．?dāng)?shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）請用判別式法求a1和b1；
（2）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式cn；
（3）若{dn}為等差數(shù)列，且dn=
Sn
n+c
（c為非零常數(shù)），設(shè)f（n）=
dn
(n+36)dn+1
（n∈N*），求f（n）的最大值．

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