Question

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q是對(duì)角線A₁C上兩點(diǎn)，且，則三棱錐P-BDQ的體積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   無(wú)法確定

Answer 1

B
分析：D到面PQB的距離是面對(duì)角線的一半，B到直線PQ的距離即B到A₁C的距離，由此能求出△PQB的面積，進(jìn)而得到三棱錐P-BDQ的體積．
解答：D到面PQB的距離是面對(duì)角線的一半，即n=a，
B到直線PQ的距離即B到A₁C的距離是m==，
△PQB的面積是：=，
∴三棱錐P-BDQ的體積為：
V=
=a³．
故答案為：a³．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．