【題目】已知橢圓C： =1，直線l過點M（﹣1，0），與橢圓C交于A，B兩點，交y軸于點N．
（1）設(shè)MN的中點恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（2）設(shè) =λ ， =μ ，試探究λ+μ是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】
（1）

解：設(shè)點N（0，n），則MN的中點為（﹣ ， ），

∴ + =1，解得n=± ，

所以直線l的方程為：y=± （x+1）


（2）

解：由題意可知，直線AB的斜率存在且不為0，可設(shè)直線方程為x=ty﹣1，

A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣ ），

由 =λ ， =μ ，可得y1+ =λ（0﹣y1），

y2+ =μ（0﹣y2），

聯(lián)立 ，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，

所以y1+y2= ，y1y2=﹣ ．

得λ=﹣1﹣ ，同理可得μ=﹣1﹣ ，

所以λ+μ=﹣2﹣ （ + ）=﹣2﹣ （ ）=﹣2﹣ =﹣ ．

故λ+μ為定值﹣


【解析】（1）設(shè)點N（0，n），表示出MN中點坐標，代入橢圓方程即可求得n值，從而可得直線方程；（2）直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為x=ty﹣1，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（﹣1，0），N（0，﹣ ），聯(lián)立 ，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，利用韋達定理，以及向量共線的坐標可得λ=﹣1﹣ ，同理可得μ=﹣1﹣ ，然后化簡即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的邊邊所在直線的方程為 滿足,點在邊所在直線上且滿足．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求的外接圓的方程；

（III）若點的坐標為,其中為正整數(shù)。試討論在的外接圓上是否存在點使得成立？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點A（0，3），與雙曲線 =1有相同的焦點
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A點作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓C于P，Q兩點，則PQ是否過定點？若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】元旦晚會期間，高三二班的學生準備了6 個參賽節(jié)目，其中有 2 個舞蹈節(jié)目，2 個小品節(jié)目，2個歌曲節(jié)目，要求歌曲節(jié)目一定排在首尾，另外2個舞蹈節(jié)目一定要排在一起，則這 6 個節(jié)目的不同編排種數(shù)為

A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC= ，P為∠BAC內(nèi)部一點，過點P的直線與∠BAC的兩邊交于點B，C，且PA⊥AC，AP= ．
（Ⅰ）若AB=3，求PC；
（Ⅱ）求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.

①求證：直線經(jīng)過一定點；

②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出實數(shù)的范圍；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

附表：

由算得，，

參照附表，得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為a，方差為s2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的平均數(shù)和方差分別為(　　)

A. a，s2 B. 2a，s2

C. 2a，2s2 D. 2a，4s2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列，若=1，Sn是{}的前n項和，則的最小值為________．

【答案】4

【解析】

成等比數(shù)列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比數(shù)列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，

故答案為：4．

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，等比中項的性質(zhì)，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,

(1)求的通項公式;

(2)設(shè)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和

查看答案和解析>>

同步練習冊答案