設(shè)
a
、
b
、
c
是單位向量，且
a
•
b
=0=0，則(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值為
1-
2
1-
2
．
分析：由題意可得 |
a
+
b
|=
2
，故要求的式子即
a
•
b
-（
a
+
b
）•
c
+
c
2=1-|
a
+
b
|• |
c
| cos＜
a
+
b 
 ， 
c
＞=1-
2
cos＜
a
+
b 
 ， 
c
＞，再由余弦函數(shù)的值域求出
它的最小值．
解答：解：∵
a
、
b
、
c
 是單位向量，
a
•
b
=0，∴
a
⊥
b
，|
a
+
b
|=
2
．
∴(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=
a
•
b
-（
a
+
b
）•
c
+
c
2=0-（
a
+
b
）•
c
+1=1-|
a
+
b
|• |
c
| cos＜
a
+
b 
 ， 
c
＞ 
=1-
2
cos＜
a
+
b 
 ， 
c
＞≥1-
2
．
故答案為 1-
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，余弦函數(shù)的值域，把要求的式子化為 1-
2
cos＜
a
+
b 
 ， 
c
＞，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中錯誤的命題有（　　）個．
（1）將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（2）函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，
π
8
]；
（3）設(shè)A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．
（5）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若，，,則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個數(shù)是（    ）

A.                    B.                  C.                D.  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若，，,則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的序號是                ．

 

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同步練習(xí)冊答案