Question

由1，2，3，4，5組成的五位數中，恰有2個數位上的數字重復且十位上的數字小于百位上的數字的五位數的個數是________．（用數字作答）

Answer 1

540
分析：從5個位中任意取2個位，這兩個位的數字相同，共有（C₅²-1）×5=45 種方法，其余的3個位從剩余的4個數種選3個填上，共有A₄³種方法，由于十位上的數字小于百位上的數字的
五位數占總數的一半，再根據分步計數原理求得結果．
解答：從5個位中任意取2個位，使這兩個位上的數字相同（這2個位不能是十位和百位），共有（C₅²-1）×5=45 種方法，
其余的3個位從剩余的4個數種選3個填上，共有A₄³種方法，
恰有2個數位上的數字重復的五位數的個數是45×A₄³．
由于十位上的數字小于百位上的數字的五位數占總數的一半，
故滿足條件的五位數的個數是 ×45×A₄³=540．
故答案為 540．
點評：本題主要考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排，體現了分類討論的數學思想，是一個中檔題目．