Question

2009年底，某商業(yè)集團(tuán)根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所屬100家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了年度考核評(píng)估，并依據(jù)考核評(píng)估得分（最低分60分，最高分100分）將這些連鎖店分別評(píng)定為A、B、C、D四個(gè)類型，其考核評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)如下表：

評(píng)估得分	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
評(píng)定類型	D	C	B	A

考核評(píng)估后，對(duì)各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的中位數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)該商業(yè)集團(tuán)所有商業(yè)連鎖店的評(píng)估得分互不相同，將所有A類型連鎖店按評(píng)估得分從高到低依次編號(hào)為A₁，A₂，A₃，…；所有D類型連鎖店按評(píng)估得分從高到低依次編號(hào)為D₁，D₂，D₃，…，現(xiàn)從A、D兩類型連鎖店中各隨機(jī)抽取1家對(duì)各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行比較分析，記被抽取的兩家連鎖店分別為A_i，D_j，求i+j≥35的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的面積相等，判斷出中位數(shù)所在的小矩形，設(shè)出中位數(shù)列出方程求出中位數(shù)．
（II）利用頻率分布直方圖中頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，各個(gè)范圍內(nèi)的頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出A，D兩類的頻數(shù)，通過(guò)列舉的方法求出事件“i+j≥35”的頻數(shù)，利用古典概型求出事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?.015×10=0.15，0.04×10=0.4，
在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的面積相等，所以中位數(shù)在區(qū)間[70，80）內(nèi)．
設(shè)中位數(shù)為70+x，則

x

10

=

0.5-0.15

0.4

，
解得x=8.75．
估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的中位數(shù)是78.75分
（Ⅱ）由直方圖可知，A類型連鎖店的頻數(shù)是0.025×10×100=25，
D類型連鎖店的頻數(shù)是0.015×10×100=15，
所以該商業(yè)集團(tuán)A類型連鎖店共有25家，D類型連鎖店共有15家．
所以i∈{1，2，3，…，25}，j∈{1，2，3，…，15}．
若i+j≥35，則20≤i≤25，j≤15．
當(dāng)i=20時(shí)，j=15，有1種抽取方法；
當(dāng)i=21時(shí)，j=14，15，有2種抽取方法；
當(dāng)i=22時(shí)，j=13，14，15，有3種抽取方法；
當(dāng)i=23時(shí)，j=12，13，14，15，有4種抽取方法；
當(dāng)i=24時(shí)，j=11，12，13，14，15，有5種抽取方法；
當(dāng)i=25時(shí)，j=10，11，12，13，14，15，有6種抽取方法．
記“i+j≥35”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)為1+2+3+4+5+6=21．
又從A，D兩類型連鎖店中各隨機(jī)抽取1家的方法總數(shù)為25×15=375．
所以 P（A）=

21

375

=

7

125

，
故i+j≥35的概率是

7

125

．

點(diǎn)評(píng)：解決頻率分布直方圖的問(wèn)題，一定要注意直方圖中的縱坐標(biāo)為頻率比組距；求古典概型的概率關(guān)鍵是求出基本事件的個(gè)數(shù)，求基本事件個(gè)數(shù)的方法有：列舉法、列表法、排列組合的方法、樹(shù)狀圖的方法．