Question

9．函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{2+cosx}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-$\frac{2π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ），k∈Z．

Answer 1

分析 首先，確定該函數(shù)的定義域，然后，求解導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，求解其單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵2+cosx≠0，
∴函數(shù)的定義域?yàn)镽，
∵f′（x）=$\frac{cosx（2+cosx）-sinx（0-sinx）}{（2+cosx）^{2}}$
=$\frac{1+2cosx}{（2+cosx）^{2}}$，
令f′（x）＞0，
∴1+2cosx＞0，
∴cosx＞-$\frac{1}{2}$，
∴x∈（-$\frac{2π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ），k∈Z，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{2+cosx}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-$\frac{2π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ），k∈Z，
故答案為：（-$\frac{2π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ），k∈Z，

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算等知識，屬于中檔題．