Question

如圖，在正方形ABCD中，PB=BC，PB⊥平面ABCD，則PC與BD所成的角是

1. A.
   90°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   30°

Answer 1

C
分析：取PA的中點(diǎn)E，連接AC，AC交BD于點(diǎn)G，連接EG，由三角形中位線定理，可得EG∥PC，把PC與BD所成的角轉(zhuǎn)化為∠EGB或其補(bǔ)角，然后在三角形BEG中求出∠EGB即可．
解答：
取PA的中點(diǎn)E，
如圖，連接AC，AC交BD于點(diǎn)G，連接EG．
∵底面ABCD是正方形，∴G為AC的中點(diǎn)．
又E為PA的中點(diǎn)，∴EG∥PC．
∴∠EGB或其補(bǔ)角即為PC與BD所成的角
∵在正方形ABCD中，PB=BC，PB⊥平面ABCD，
∴PC=PA=BD
∵BG=BD，EG=PC，BE=PA，
∴BG=EG=BE
∴∠EGB=60°．
故PC與BD所成的角為：60°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線及其所成的角．異面直線所成角的求法一般是通過平移轉(zhuǎn)化為相交直線，然后在三角形中求解．