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(本小題12分)如圖，、分別是正四棱柱上、下底面的中
心，是的中點，.
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ當取何值時，在平面內的射影恰好為的重心?
 
(Ⅰ)證明 見解析；       

 

 
（Ⅱ）當時，在平面內的射影恰好為的重心.

本題是中檔題，考查空間向量求直線與平面平行，法向量的求法，直線與平面所成的角，考查計算能力．
（1）以點O為原點，直線OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設AB=2，然后利用平面向量基本定理來證明線面平行。
（2）先由（Ⅰ）知△PBC的重心G坐標，然后利用利用數量積垂直關系為0，得到參數k的值。
以點為原點，直線所在直線分別為軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系，

不妨設，
則得、、、、 
(Ⅰ)證明 由上得、、
，設得

解得， ∴
， ∴∥平面            

 

 
（Ⅱ）解 由(Ⅰ)知的重心為，則，

若在平面內的射影恰好為的重心，則有，解得
∴當時，在平面內的射影恰好為的重心.
練習冊系列答案
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若P是兩條異面直線L，Ｍ外的一點，則  
A．過點P有且僅有一條直線與l、m都平行B．過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直
C．過點P有且僅有一條直線與l、m都相交D．過點P有且僅有一條直線與l、m都異面

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已知正方形的邊長為2，．將正方形沿對角線折起，
使，得到三棱錐，如圖所示．
（1）當時，求證：；
（2）當二面角的大小為時，求二面角的正切值．

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一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體外接球的表面積為   

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如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（   ）
A．B．C．D．

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某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(    ) 
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點.

(1)求直線與平面所成角的余弦值;
(2)求點到平面的距離
(3)線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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