Question

已知函數(shù)f(x)=

7x-3 2x+2 ，x∈( 1 2 ，1] - 1 3 x+ 1 6 ，x∈[0， 1 2 ]

函數(shù)g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2(a＞0)，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[ 1 2 ， 4 3 ]

B．(0， 1 2 ]

C．[ 2 3 ， 4 3 ]

D．[ 1 2 ，1]

Answer 1

x∈[0，

1

2

]時，f（x）=-

1

3

x+

1

6

為單調(diào)減函數(shù)，∴f（x）∈[0，

1

6

]；
x∈(

1

2

，1]時，f(x)=

7x-3

2x+2

=

7

2

-

10

2x+2

為單調(diào)增函數(shù)，∴f（x）∈（

1

6

，1]，
∴函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；
函數(shù)g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2(a＞0)，x∈[0，1]時，值域是[2-2a，2-

3a

2

]
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠∅
若[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]=∅，則2-2a＞1或2-

3a

2

＜0，即a＜

1

2

或a＞

4

3

∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠∅時，實數(shù)a的取值范圍是[

1

2

，

4

3

]
故選A