已知奇函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且當x＞0時，f(x)＜0．

(1)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并說明理由；

(2)若f(1)＝－3，x0∈[－2，2]，求證：－9≤f(x0＋1)≤3．

答案：
解析：

　　解　　(1)設(shè)x1，x2是任意的兩實數(shù)，且x1＜x2，則x2－x1＞0．

　　由題意，有f(x2－x1)＜0．

　　∵f(x)是奇函數(shù)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，

　　∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)＜0，

　　∴f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)．

　　(2)∵f(1)＝－3，

　　∴f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝－6，f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝－9．

　　又據(jù)f(x)是奇函數(shù)，得f(－1)＝3．由－2≤x0≤2，得－1≤x0＋1≤3．

　　再據(jù)(1)，得f(3)≤f(x0＋1)≤f(－1)，即－9≤f(x0＋1)≤3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),且不等式＞0對任意兩個不相等的正實數(shù)x1、x2都成立.在下列不等式中,正確的是

A.f(-5)＞f(3)                               B.f(-5)＜f(3)

C.f(-3)＞f(-5)                               D.f(-3)＜(-5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)在［0，+∞)上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)對所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省保定市高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

．已知奇函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有

(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是            (   　)

 A．f(4)>f(－6)                     B．f(－4)<f(－6)

C．f(－4)>f(－6)                    D．f(4)<f(－6)

 

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．已知奇函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有
(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是          (  　)

A．f(4)>f(－6)B．f(－4)<f(－6)
C．f(－4)>f(－6)D．f(4)<f(－6)

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