Question

某學(xué)校課題小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)成績(jī)	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績(jī)	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀	合計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
物理成績(jī)不優(yōu)秀
合計(jì)			20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
（3）若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的概率．
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：

	y1	y2	合計(jì)
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
合計(jì)	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機(jī)變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）由“單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀”．及已知中高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)，我們易得到列聯(lián)表的各項(xiàng)數(shù)據(jù)．
（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．
（3）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．

解答：（1）解：2×2列聯(lián)表為（單位：人）：

（2）解：提出假設(shè)H₀：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系．
根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．
當(dāng)H₀成立時(shí)，P（K²＞7.879）=0.005．
所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系．
（3）解：由（1）可知數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)都優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)為5人，
則數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人．
故從20名學(xué)生中抽出1名，抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的概率為

15

20

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用和概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．