Question

袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．
（Ⅰ）若有放回地摸出4個(gè)球，求取出的紅球數(shù)不小于黑球數(shù)的概率P₁；
（Ⅱ）若無(wú)放回地摸出4個(gè)球，
①求取出的紅球數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；
②求取出的紅球數(shù)不小于黑球數(shù)的概率P₂，并比較P₁、P₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）若有放回地摸出4個(gè)球，測(cè)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求解即可．
（Ⅱ）①若無(wú)放回地摸出4個(gè)球，則用古典概型求概率即可，隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，1，2，3分別求概率，列出分布列，再由期望公式求期望即可；②由①中的分布列可求出P₂，比較P₁、P₂的大小即可．
解答：解：（Ⅰ）依題意，摸出的紅球個(gè)數(shù)為可以為2，3，4，
則=
（Ⅱ）①隨機(jī)變量ξ的所有取值為0，1，2，3．
，


∴．
②
易知P₂＞P₁．
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、古典概型、離散型隨機(jī)事件的分布列和期望等知識(shí)，注意有放回和無(wú)放回的區(qū)別．