Question

已知函數(shù)f（x）=x²（x-a）在區(qū)間（0，

2

3

）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，+∞）
• B、[0，+∞）
• C、[1，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為a≥

3x

2

在（0，

2

3

）上恒成立，從而求出a的范圍．

解答： 解：∵f（x）=x³-ax²，
∴f′（x）=3x²-2ax，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，

2

3

）內(nèi)是減函數(shù)
∴f′（x）≤0在（0，

2

3

）上恒成立
即a≥

3x

2

在（0，

2

3

）上恒成立．
∴

3x

2

＜

3

2

×

2

3

=1，
∴a≥1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：不同考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．