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已知函數f（x）=x2（x-a）在區(qū)間（0，
2
3
）內是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：先求出函數的導數，將問題轉化為a≥
3x
2
在（0，
2
3
）上恒成立，從而求出a的范圍．
解答： 解：∵f（x）=x3-ax2，
∴f′（x）=3x2-2ax，
∵函數f（x）在區(qū)間（0，
2
3
）內是減函數
∴f′（x）≤0在（0，
2
3
）上恒成立
即a≥
3x
2
在（0，
2
3
）上恒成立．
∴
3x
2
＜
3
2
×
2
3
=1，
∴a≥1，
故實數a的取值范圍為[1，+∞），
故選：C．
點評：不同考查了函數的單調性，導數的應用，考查轉化思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將一條5米長的繩子隨機地切斷成兩條，事件T表示所切兩段繩子都不短于1米的事件，則事件T發(fā)生的概率為
（　　）
A、
1
2
B、
1
5
C、
2
5
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關指數R2如下，其中擬合效果最差的模型是（　�。�
A、模型1的相關指數R2為0.98
B、模型2的相關指數R2為0.86
C、模型3的相關指數R2為0.56
D、模型4的相關指數R2為0.35

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC外接圓的半徑為5，則
b
sinB
等于（　　）
A、2.5B、5C、10D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=3xf′（1）+x2，則f′（1）=（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P對應的復數為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可能為（　�。�
A、（3，
3
4
π）
B、（3，
5
4
π）
C、（3
2
，
3
4
π）
D、（3
2
，
5
4
π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M→N，使得對任意x∈M，都有x+f（x）+xf（x）是奇數，則這樣的映射共有（　　）
A、60個B、45個
C、27個D、11個

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cosex的導數是（　　）
A、-exsinex
B、cosex
C、-ex
D、sinex

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科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標方程（ρ-1）（θ+π）=0（ρ≥0）表示的圖形是（　�。�
A、兩個圓
B、兩條直線
C、一個圓和一條射線
D、一條直線和一條射線

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