已知f(x)=
x2(x≥0)
x3-(a-1)x+a2-3a-4(x＜0)
在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、[-1，4]
C、[-1，1]
D、（-∞，1）
分析：要是一個(gè)分段函數(shù)在實(shí)數(shù)上是一個(gè)增函數(shù)，需要兩段都是增函數(shù)且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處要滿足遞增，當(dāng)x小于0時(shí)，要使的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，求導(dǎo)以后導(dǎo)函數(shù)橫小于0，注意兩個(gè)端點(diǎn)處的大小關(guān)系．
解答：解：∵要是一個(gè)分段函數(shù)在實(shí)數(shù)上是一個(gè)增函數(shù)．
需要兩段都是增函數(shù)且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處要滿足遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，y′=3x2-（a-1）＞0恒成立，
∴a-1＜3x2
∴a-1≤0
∴a≤1，
當(dāng)x=0時(shí)，a2-3a-4≤0
∴-1≤a≤4，
綜上可知-1≤a≤1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是在兩個(gè)函數(shù)的分界處，兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系一定要寫清楚．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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