對于定義在[a,b]上的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是接近的.若函數(shù)y=x2-2x+2與函數(shù)y=2x+m在區(qū)間[1,3]上是接近的,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
分析:根據(jù)題中的新定義可知,若函數(shù)y=x2-2x+2與函數(shù)y=2x+m在區(qū)間[1,3]上是接近的,得兩函數(shù)解析式之差的絕對值小于等于1,轉(zhuǎn)化為不等式組,求出m的取值范圍.
解答:解:根據(jù)函數(shù)y=x2-2x+2與函數(shù)y=2x+m在區(qū)間[1,3]上是接近的,
可得:|(x2-2x+2)-(2x+m)|≤1,
x2-4x+2-m≤1①
x2-4x+2-m≥-1②

由①得m≥x2-4x+1,∴m≥x2-4x+1,在x∈[1,3]上的最大值-2,即m≥-2;
由②得m≤x2-4x+3,∴m≤x2-4x+3,在x∈[1,3]上的最小值-1,即m≤-1;
綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2,-1]
故選:D.
點(diǎn)評:本題考查了新定義下的不等式組恒成立的問題,解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用新定義化簡求值,是易錯(cuò)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于定義在[a,b]上的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是接近的.若函數(shù)y=x2-4x+2與函數(shù)y=4x+m在區(qū)間[3,5]上是接近的,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•和平區(qū)一模)函數(shù)y=f(x)是定義在[a,b]上的增函數(shù),其中a,b∈R,且0<b<-a,已知y=f(x)無零點(diǎn),設(shè)F(x)=f2(x)+f2(-x),則對于函數(shù)y=F(x)有如下四種說法:①定義域是[-b,b];②最小值是0;③是偶函數(shù);④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.其中正確的說法是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

對于定義在[a,b]上的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是接近的.若函數(shù)y=x2-4x+2與函數(shù)y=4x+m在區(qū)間[3,5]上是接近的,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省四地六校高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

對于定義在[a,b]上的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是接近的.若函數(shù)y=x2-4x+2與函數(shù)y=4x+m在區(qū)間[3,5]上是接近的,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案