已知拋物線C：與圓：有一個公共點，且在處兩曲線的切線為同一直線上。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設是異于且與及都切的兩條直線，的交點為，求到的距離。
解：（1）設，對求導得，故直線的斜率，
當時，不合題意，
所心
圓心為，的斜率
由知，即，
解得，故
所以。
（2）設為上一點，則在該點處的切線方程為
即若該直線與圓相切，則圓心到該切線的距離為，
即，化簡可得
求解可得
拋物線在點處的切線分別為，
其方程分別為①
② 
 ③
②-③得，
將代入②得，
故所以到直線的距離為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y與圓x2+y2=32相交于A，B兩點，圓與y軸正半軸交于C點，直線l是圓的切線，交拋物線與M，N，并且切點在
ACB
上．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）當M，N兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學全解全析 題型：選擇題

已知拋物線的準線與圓相切，則p的值為

（A）                      （B）1                        （C）2                        （D）4

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線C：與圓有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線

（I）        求r；

（II）    設m、n是異于且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到的距離。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（大綱卷解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：與圓有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線l

（I）     求r；

（II）   設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。

【解析】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并在此基礎上求解點到直線的距離。

【點評】該試題出題的角度不同于平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，并且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導數(shù)的工具性結合起來，是該試題的創(chuàng)新處。另外對于在第二問中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對于我們以后的學習也是一個需要練習的方向。

 

 

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