(經(jīng)典回放)已知a，b，c∈(0，1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大于．

答案：
解析：

　　證法一：假設(shè)三式同時大于，

　　即有(1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a＞，

　　三式同向相乘，得(1－a)a(1－b)b(1－c)c＞．

　　又(1－a)a≤()2＝．

　　同理，(1－b)b≤，(1－c)c≤．

　　∴(1－a)a(1－b)b(1－c)c≤，與假設(shè)矛盾，結(jié)論正確．

　　證法二：假設(shè)三式同時大于，

　　∵0＜a＜1，∴1－a＞0，

　　．

　　同理都大于．

　　三式相加，得，矛盾．

　　∴原命題成立．

　　思路分析：“不能同時”包含情況較多，而其否定“同時大于”僅有一種情況，因此用反證法．


提示：

結(jié)論若是“都是……”“都不是……”“至少……”“至多……”或“……≠……”形式的不等式命題，往往可應(yīng)用反證法，因此，可從這些語言上來判斷是否可用此方法證明．


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[　　]

A．

B．－

C．

D．－

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[　　]

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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