如圖所示，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于E，求證：∠BOC＋∠AOD=180°．
答案：略
解析：

證明：因為圓周角∠CAB與圓心角∠COB同是弧所對的角，所以∠BOC=2∠BAC．

圓周角∠ACD與圓心角∠AOD同是弧所對的角，所以∠AOD=2∠ACD．

在Rt△AEC中，∠CAB＋∠ACD=90°．

所以∠BOC＋∠AOD=2∠BAC＋2∠ACD=2(∠CAB＋∠ACD)=2×90°=180°．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
表示向量
AO
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，任意延長CA到P，再延長AB到Q，使AP=BQ，
求證：△ABC的外心O與點A、P、Q四點共圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC的外心，延長CA到P，再延長AB

到Q，使AP=BQ.求證：O，A，P，Q四點共圓.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形中，的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且.

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.

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