已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則①
EF
=
1
2
c
-
1
2
b
，②
BE
=
a
+
1
2
b
，③
CF
=-
1
2
a
+
1
2
b
，④
AD
+
BE
+
CF
=
0
中正確的等式的個數(shù)為
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：畫出圖形，結合圖形，利用平面向量加減運算的幾何意義進行解答即可．
解答： 解：如圖所示，
對于①，
EF
=
1
2
CB
=
1
2
（
CA
+
AB
）=
1
2
CA
+
1
2
AB
=
1
2
b
+
1
2
c
，∴①錯誤；
對于②，
BE
=
BC
+
CE
=
BC
+
1
2
CA
=
a
+
1
2
b
，∴②正確；
對于③，
CF
=
1
2
（
CB
+
CA
）=
1
2
CB
+
1
2
CA
=-
1
2
a
+
1
2
b
，∴③正確；
對于④，
AD
+
BE
+
CF
=
1
2
（
AC
+
AB
）+
1
2
（
BA
+
BC
）+
1
2
（
CA
+
CB
）
=
1
2
（
AC
+
AB
+
BA
+
BC
+
CA
+
CB
）=
0
，∴④正確；
綜上，正確的等式個數(shù)是3．
故答案為：3．
點評：本題考查了平面向量的加減及數(shù)乘運算的應用問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log34，b=log43，c=log53，則a，b，c的大小關系是（　　）
A、c＜a＜b
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1007=4，S2014=2014，則S2015=（　�。�
A、-2015B、2015
C、-4030D、4030

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：（x-4）2+（y-5）2=4．若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A，B，C是△ABC的內(nèi)角，向量
m
=（cos
3A
2
，sin
3A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
）滿足|
m
+
n
|=
3

（1）求角A的大小
（2）若sinB+sinC=
3
sinA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在約束條件
x≥0
y≥0
x+y≤t
2x+y≤4
下，當3≤t≤4時，目標函數(shù)Z=3x+2y的最大值的變化范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下有五個命題：
①若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
與
c
可能不平行；
②α，β都是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③直線x=
π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
④在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點；
⑤對于y=3sin（2x+
π
4
），若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是π的整數(shù)倍．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，若輸入m=2，n=3，則輸出a=（　�。�
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若做變速直線運動的物體v（t）=t2，在0≤t≤a內(nèi)經(jīng)過的路程為9，則a的值為
 
．

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同步練習冊答案