（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的，令， ，求使成立的正整數(shù)的最小值．

（Ⅰ）或；（Ⅱ）5。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）用基本量法，即用表示已知條件，列出方程，解之即可；

（Ⅱ）先根據(jù)數(shù)列單調(diào)性確定數(shù)列為，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法求，列出不等式可求的最小值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為

依題意，有，代入，可得， 2分

，解之得 或 4分

當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， ．

數(shù)列的通項(xiàng)公式為或． 6分

（Ⅱ）∵等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的，，，

③ 8分

④ 由③－④，得

10分

即，即

易知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

故使成立的正整數(shù)的最小值為5. 12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列定義及性質(zhì)、錯(cuò)位相減法、不等式恒成立問題.

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（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，．

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的切線重合，求，的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意的，且，都有，求的取值范圍．

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已知雙曲線 （a>0，b>0）的一條漸近線為，則它的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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在直角坐標(biāo)平面上，, 且與在直線l的方向向量上的投影的長(zhǎng)度相等，則直線l的斜率為

A． B． C．或 D．

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集合，則

A． B． C． D．

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由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 ．

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設(shè), 對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做 的上確界.若，且，則的上確界為

A． B． C． D．

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下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是

（A） （B） （C） （D）

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（本小題滿分9分）如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA＝AD＝a．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．

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