（1）化簡
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

（2）證明：
1+2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1+tanθ
1-tanθ
．
考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）運用誘導公式即可化簡求值．
（2）運用誘導公式化簡證明右邊等于左邊即可．
解答： 解：（1）
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
=
(-tanα)cosα(-cosα)
(-cosα)sinα
=-1．

（2）證明：左邊=
1+sin2θ
cos2θ
=
1+
2tanθ
1+tan2θ
1-tan2θ
1+tan2θ
=
1+tan2θ+2tanθ
1-tan2θ
=
(1+tanθ)2
(1+tanθ)(1-tanθ)
=
1+tanθ
1-tanθ
=左邊．
故得證．
點評：本題主要考察了運用誘導公式化簡求值，同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
，則目標函數(shù)z=3x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線方程為y=
b
2
x(b∈N*)，P為雙曲線上一點，且滿足|OP|＜5（其中O為坐標原點），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，則雙曲線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=mx2-2x-3，若不等式f（x）＜0的解集為（-1，n）．
（1）解關于x的不等式：2x2-4x+n＞（m+1）x-1；
（2）是否存在實數(shù)a∈（0，1），使得關于x的函數(shù)y=f（ax）-4ax+1（x∈[1，2]）的最小值為-4？若存在，求a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) ， -1 )，
OQ
=( -sin(
π
2
-x) ， cos2x )，定義f(x)=
OP
•
OQ

（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xm2-2m-3（m∈N+）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求滿足(3+2a)-
m
3
＞(a-1)-
m
3
的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=a-|x|（0＜a＜1）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角α是第四象限的角，且cosα=
4
5
，則tanα=（　�。�
A、-
4
3
B、
4
3
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當m=
 
時，函數(shù)y=（m-2）x2+（m+5）x是奇函數(shù)．

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