Question

不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，則a的范圍是

1. A.
   （-∞，-2]
2. B.
   （-∞，2]
3. C.
   [-2，+∞）
4. D.
   [2，+∞）

Answer 1

D
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+1|，利用零點(diǎn)分段法，分類討論后，可將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，并分析出函數(shù)的值域，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)值恒成立問題，由已知中不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，我們易得a不小于函數(shù)f（x）的最大值，由此即可求出a的范圍．
解答：令函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+1|=
則f（x）∈[-2，2]
又由不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，
∴a≥2
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，其中構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的值域，將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值恒成立問題，是解答本題的關(guān)鍵．