【題目】東莞市某高級中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當(dāng)維護費用超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：

，

【答案】（1）；（2）該批空調(diào)使用年限的最大值為11年。

【解析】試題分析：（1）先求兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入相關(guān)系數(shù)公式求出，進而確定，求出回歸方程；（2）依據(jù)題設(shè)建立不等式，解出，求出空調(diào)使用年限的最大值為11年：

解：（1）因為， ，所以

故線性回歸方程為.

（2）當(dāng)維護費用超過13.1萬元時，即 從第12年開始這批空調(diào)必須報廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年. …………11分

答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．

（Ⅰ）當(dāng) 時， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng) 時，研究函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅲ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （）的焦距為4，左、右焦點分別為，且 與拋物線： 的交點所在的直線經(jīng)過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過 的直線 與交于兩點，與拋物線無公共點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時的x值
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（3）若x∈[﹣ ， ]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和圓．

（1）判斷圓和圓的位置關(guān)系；

（2）過圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；

（3）過圓的圓心作動直線交圓于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù)；

（2）在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中，以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率，若，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品檢測，記不合格產(chǎn)品的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點C，△AOC為鈍角三角形的概率是（ ）
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）, 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？

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