已知0＜a＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且cos(a+
π
3
)=
5
13
，sin(β-
π
3
)=-
3
5
，則cos（a+β）的值為（　�。�
分析：首先根據角的范圍求出sin（α+
π
3
）和cos（β-
π
3
）的值，然后由兩角和與差的余弦公式求出結果．
解答：解：∵0＜a＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，
∴
π
3
＜α+
π
3
＜
5π
6
-
π
3
＜β-
π
3
＜
π
6


∴sin（α+
π
3
）=
12
13
  cos（β-
π
3
）=
4
5

cos（α+β）=cos[（α+
π
3
）+（β-
π
3
）]=cos（α+
π
3
）cos（β-
π
3
）-sin（α+
π
3
）sin（β-
π
3
）=
5
13
×
4
5
-
12
13
×（-
3
5
）=
56
65
．
故選A．
點評：本題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，考查計算能力，注意所求角與已知角的關系，屬于基礎題．
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已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：
a(2-b
)，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．

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