【題目】已知橢圓：()的離心率，以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同的交點，時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）.（2）橢圓上不存在這樣的點，理由見解析

【解析】

（1）利用離心率、上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線相切，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)設(shè)直線的方程為，設(shè)，，，，的中點為，聯(lián)立方程組，運用根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標(biāo)公式，得到D為線段MN的中點，即D為線段PQ的中點，即可求解.

（1）由橢圓：()的離心率，得，可得.

上頂點為，右焦點為，

可得以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程為與直線相切，所以，即，解得，

所以，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）橢圓上不存在這樣的點，理由如下：

設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，，，的中點為，

由消去，得，

所以，且，故，且，

由，得，

所以有，.

(也可由知四邊形為平行四邊形，而為線段的中點，

因此也為線段的中點，所以，可得）

又，所以，

與橢圓上點的縱坐標(biāo)的取值范圍是矛盾，故橢圓上不存在這樣的點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機構(gòu)為了了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在[20，80]內(nèi)的600人進行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在[60，80]內(nèi)的人為“老年人”，將上述人口分布的頻率視為該城市年齡段在[20，80]的人口分布的概率.從該城市年齡段在[20，80]內(nèi)的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為則隨機變量的數(shù)學(xué)期望為______.

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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

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【題目】一家商場銷售一種商品，該商品一天的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進貨1次）.這家商場每銷售一件該商品可獲利60元；若供不應(yīng)求，可從其他商店調(diào)撥，銷售一件該商品可獲利40元；若供大于求，剩余的每處理一件該商品虧損20元.設(shè)該商品每天的需求量為，每天的進貨量為件，該商場銷售該商品的日利潤為元.

（1）寫出這家商場銷售該商品的日利潤為關(guān)于需求量的函數(shù)表達式；

（2）寫出供大于求，銷售件商品時，日利潤的分布列；

（3）當(dāng)進貨量多大時，該商場銷售該商品的日利潤的期望值最大？并求出日利潤的期望值的最大值.

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