正四棱柱的底面邊長為a，高為b（a＜b），一螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正四棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C1，那么這只螞蟻所走過的最短路程為
4a2+b2
4a2+b2
．
分析：由題意可知一螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正四棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C1，那么這只螞蟻所走過的最短路程就是，側(cè)面展開圖中AC1的距離．利用勾股定理求解即可．
解答：解：畫出棱柱以及側(cè)面展開圖，如圖，因?yàn)檎睦庵牡酌孢呴L為a，高為b（a＜b），
一螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正四棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C1，那么這只螞蟻所走過的最短路程為：
AC1=
AC2+CC12
=
4a2+b2
．
故答案為：
4a2+b2
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，注意棱柱的高與底面邊長的關(guān)系，否則需要討論．考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為6cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的體積為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為4cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的表面積為
16
2
+8
16
2
+8
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球面上，下底面A1B1C1D1過球心O，且正四棱柱的底面邊長為2，高為1，則球0的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為
3
．從正四棱柱的12條棱中任取兩條，設(shè)η為隨機(jī)變量，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，記η=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，η的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，記η=3．
（1）求概率p（η=0）；
（2）求η的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望Eη．

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