【題目】已知直線 ,若存在實數(shù) 使得一條曲線與直線 由兩個不同的交點,且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于 ,則稱此曲線為直線 的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程:
① ;② ;③ ;④ .
其中直線 的“絕對曲線”的條數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】依題意可知,直線恒過定點.對于①,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,如圖所示,所以直線與其只能有一個交點,故滿足題意的不存在,故① 不符合題意;
對于② ,方程的圖象為以點為圓心的圓,因此直線過圓心,直線與圓兩個交點所組成的線段長為,故當,直線或,直線斜率的絕對值等于截線段長度,即存在,故② 符合題意;對于③ ,此曲線為一個橢圓,定點在橢圓上,將直線方程代入可得,所以,若曲線是直線的“絕對曲線”,則,即,化簡得,令,則問題轉(zhuǎn)化為存在,使得成立,因為,且為連續(xù)函數(shù),所以在區(qū)間存在零點,即存在實根,故③符合題意;對于④,首先明確兩個極限情況: ,此時斜率絕對值無窮大,截線段長度為有限值; ,此時斜率絕對值為零,且當斜率絕對值趨于零時,截線段長度趨于無窮大;若將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn),可見斜率絕對值變化趨勢為由正無窮單調(diào)遞減至零,截線段長度變化趨勢為從一有限值趨于正無窮(變化過程不一定單調(diào)),設(shè)為斜率絕對值變化情況, 為線段長度變化情況, 為轉(zhuǎn)動角度,做出示意圖如下:
必存在某一轉(zhuǎn)動角度使得與圖象相交,即存在使得直線斜率的絕對值等于截線段長度,故④符合題意,直線 的“絕對曲線”的條數(shù)為4,故選C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨即從中抽取了100名選手進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
(Ⅰ)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
注:其中.
(Ⅱ)在優(yōu)秀等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在良好等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名,記其編號為,在選出的6名良好等級的選手中任取一名,記其編號為,求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的焦距為,且橢圓C過點A(1, ),
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若O是坐標原點,不經(jīng)過原點的直線L:y=kx+m與橢圓交于兩不同點P(x1,y1),Q(x2,y2),且y1y2=k2x1x2,求直線L的斜率k;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求△OPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:區(qū)域A是正方形OABC(含邊界),區(qū)域B是三角形ABC(含邊界)。
(Ⅰ)向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆,求黃豆落在區(qū)域B的概率;
(Ⅱ)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù),求點(x,y)落在區(qū)域B的概率;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an , 求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設(shè)cn=n(3﹣bn),求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= an+t,a1= (t為常數(shù),且t≠ ).
(1)證明:{an﹣2t}為等比數(shù)列;
(2)當t=﹣ 時,求數(shù)列{an}的前幾項和最大?
(3)當t=0時,設(shè)cn=4an+1,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 若不等式 ≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(14分)一根直木棍長為6m,現(xiàn)將其鋸為2段.
(1)若兩段木棍的長度均為正整數(shù),求恰有一段長度為2m的概率;
(2)求鋸成的兩段木棍的長度均大于2m的概率.
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