如下圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE＝FC1＝1，

(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；

(2)若點(diǎn)G在BC上，，點(diǎn)M在BB1上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥面BCC1B1；

(3)用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成銳二面角大小，求tanθ．

答案：
解析：

　　(1)證明：在DD1上取一點(diǎn)N使得DN＝1，連接CN，EN，顯然四邊形CFD1N是平行四邊形，所以D1F//CN，同理四邊形DNEA是平行四邊形，所以EN//AD，且EN＝AD，又BC//AD，且AD＝BC，所以EN//BC，EN＝BC，所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以

　　CN//BE，所以DF//BE，所以四點(diǎn)共面．

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0658/0018/6b090bb9894883eca7f23e46e82b824b/C/Image52.gif" width=72 height=18>所以∽MBG，所以，即，所以MB＝1，因?yàn)锳E＝1，所以四邊形ABME是矩形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB，且EM在平面ABBA內(nèi)，所以面

　　(3)面，所以BF，MH，，所以∠MHE就是截面和面所成銳二面角的平面角，∠EMH＝，所以，ME＝AB＝3，∽MHB，所以3∶MH＝BF∶1，BF＝，所以MH＝，所以＝


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如下圖，已知ABCD、ABEF、CDFE都是長方形，且平面ABCD⊥平面ABEF．記∠FCE＝，∠CFB＝α，∠CEB＝β，則有

[　　]

A．sinβ＝sinα·sin

B．cosα＝cosβ·cos

C．sinα＝sinβ·cos

D．sinβ＝sinα·cos

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如下圖，已知ABCD為正方形，AE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，AD＝DF＝2AE＝2．

(1)求證：平面BEF⊥平面BDF；

(2)求點(diǎn)A到平面BEF的距離；

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如下圖，已知ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于點(diǎn)E,EF⊥PC于點(diǎn)F.

(1)求證:AF⊥PC;

(2)設(shè)平面AEF交PD于點(diǎn)G,求證:AG⊥PD.

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如下圖，已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.

(1)化簡+,并在圖中標(biāo)出其結(jié)果;

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心,N是側(cè)面BCC′B′對角線BC′上的34分點(diǎn),設(shè),試求α,β,γ的值.

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