Question

借助計(jì)算器，用二分法求方程2x³-4x²-3x+1=0的最大的根（精確度0.01，提示三次方程最多有3個(gè)實(shí)根）

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)三次方程最多有3個(gè)實(shí)根先分析三個(gè)實(shí)根的大體位置，結(jié)合零點(diǎn)存在定理分析出最大的實(shí)根在區(qū)間（2，3）內(nèi)，再由二分法，結(jié)合精確度0.01得到最大根的估計(jì)值．

解答： 解：令f（x）=2x³-4x²-3x+1
則該函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值表為

x	-2	-1	0	1	2	3	4
f（x）	-25	-2	1	-4	-5	10	181

因?yàn)槿�次方程最多�?個(gè)實(shí)根，所以函數(shù)f（x）最多有三個(gè)零點(diǎn)，且分別應(yīng)在區(qū)間（-1，0）、（0，1）和區(qū)間（2，3）內(nèi)，這說明方程2x³-4x²-3x+1=0的最大的根應(yīng)在區(qū)間（2，3）內(nèi)．
--------（3分）
由下面的表格：

區(qū)間	區(qū)間長度	區(qū)間中點(diǎn)	區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)
（2，3）	1	2.5	-
（2.5，3）	0.5	2.75	+
（2.5，2.75）	0.25	2.625	+
（2.5，2.625）	0.125	2.5625	+
（2.5，2.5625）	0.0625	2.53125	+
（2.5，2，53125）	0.03125	2.515625	-
（2.515625，2.53125）	0.015625	2.5234375	+
（2.515625，2.5234375）	0.0078125

由于|2.5234375-2.515625|=0.0078125＜0.01，
所以原方程的最大根約為2.5234375--------------（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二方法求函數(shù)的近似解，本題運(yùn)算量大，必須借助計(jì)算器才能完成，熟練掌握二分法的步驟及零點(diǎn)存在定理，是解答的關(guān)鍵．