借助計算器，用二分法求方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根（精確度0.01，提示三次方程最多有3個實根）
考點：二分法求方程的近似解
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)三次方程最多有3個實根先分析三個實根的大體位置，結(jié)合零點存在定理分析出最大的實根在區(qū)間（2，3）內(nèi)，再由二分法，結(jié)合精確度0.01得到最大根的估計值．
解答： 解：令f（x）=2x3-4x2-3x+1
則該函數(shù)的部分對應值表為
x-2-101234
f（x）-25-21-4-510181
因為三次方程最多有3個實根，所以函數(shù)f（x）最多有三個零點，且分別應在區(qū)間（-1，0）、（0，1）和區(qū)間（2，3）內(nèi)，這說明方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根應在區(qū)間（2，3）內(nèi)．
--------（3分）
由下面的表格：
區(qū)間區(qū)間長度區(qū)間中點區(qū)間中點的函數(shù)值的符號
（2，3）12.5-
（2.5，3）0.52.75+
（2.5，2.75）0.252.625+
（2.5，2.625）0.1252.5625+
（2.5，2.5625）0.06252.53125+
（2.5，2，53125）0.031252.515625-
（2.515625，2.53125）0.0156252.5234375+
（2.515625，2.5234375）0.0078125
由于|2.5234375-2.515625|=0.0078125＜0.01，
所以原方程的最大根約為2.5234375--------------（10分）
點評：本題考查的知識點是二方法求函數(shù)的近似解，本題運算量大，必須借助計算器才能完成，熟練掌握二分法的步驟及零點存在定理，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=e-x
C、y=-tanx
D、y=|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設l，m，n表示三條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題：
①若l∥m，l⊥α，則m⊥α；
②若m⊆β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n；
③若l⊥α，α⊥β，則l∥β；
④若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥m．
其中真命題為（　�。�
A、①②④B、①②③
C、①③D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（a）=
4
5
，f（β+
π
6
）=
12
13
，且-
π
12
＜a＜
π
6
，-
π
4
＜β＜0，求f（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0，a≠1）
（1）求定義域．
（2）判斷奇偶性并證明．
（3）當a＞1時，函數(shù)f（x）在定義域上是
 
（填增減性，不必說明理由．）
（4）當0＜a＜1時，求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos
3
2
x，f（x）=a在區(qū)間（
π
3
，2π）上恰有三個不同的實數(shù)根，且三個實數(shù)根從小到大依次成等比數(shù)列，則這三個實數(shù)根之和為（　　）
A、
14π
3
B、
14π
9
C、
28π
3
D、
28π
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=mx2-mx+4的值域為[0，+∞），則實數(shù)m的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=（m-1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-7，-2）上是（　�。�
A、減函數(shù)B、先減后增函數(shù)
C、增函數(shù)D、先增后減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若ab≤0，則a≤0或b≤0”的逆否命題是
 
．

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