已知拋物線方程為y2=4x，直線l的方程為x-
3
y+5=0，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1+d2的最小值
2
2
．
分析：利用拋物線的定義、點到直線的距離公式及其轉(zhuǎn)化法即可得出．
解答：解：∵拋物線方程為y2=4x，∴拋物線的焦點為F（1，0）．
又拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則當(dāng)FP⊥l時，
d1+d2取得最小值=
|1+5|
1+(-
3
)2
-1=3-1=2．
故答案為2．
點評：把要求的問題轉(zhuǎn)化為點F到直線l的最小距離并掌握拋物線的定義、點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（1）若點(2，2
2
)在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列；
（3）對（2）中的結(jié)論加以推廣，使得（2）中的結(jié)論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一定點E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點，O為原點．
（1）寫出直線l1方程
（2）求CD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若點（2，2
2
）在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過點P（-2，0）的直線AB交拋物線于點A、B，若線段AB的垂直平分線交x軸于點Q（n，0），求n的取值范圍．

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