已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是=1，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且方向向量為=(1，1)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．

(1)求直線OM的斜率(用、b表示)：

(2)直線AB與OM的夾角為，當(dāng)tan=2時(shí)，求橢圓的方程；

(3)當(dāng)A、B兩點(diǎn)位于第一、三象限時(shí)，求橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍．

解：(1)由題意可得：直線：，

    設(shè)A(，)，B(，)，

    則有，

兩式作差得：，

因?yàn)?sub>=1，所以．

(2)tan=

           =，

    化簡(jiǎn)得，又因?yàn)?sub>=1，

    解得，，

    所以橢圓方程是=1．

    (3)由題意可得，直線：，與橢圓方程聯(lián)立

    得()+2+(一)=0，

    因?yàn)锳、B兩點(diǎn)位于第一、三象限，

    所以= <0，所以>c，

    因?yàn)?sub>=1，

    即，

∴0<b<1，而b>c，所以短軸長(zhǎng)2b的取值范圍是(0，1)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.

（Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；

（Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若. 求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市高三數(shù)學(xué)交流試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連接AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連接PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若．求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市黃州一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連接AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連接PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若．求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是x=4，那么此橢圓的離心率是     ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案