設函數(shù)數(shù)學公式,則D(x)


  1. A.
    是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)
  2. B.
    是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)
  3. C.
    既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)
  4. D.
    既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)
A
分析:根據(jù)已知的函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義,分別判斷四個答案的真假,可得答案.
解答:∵函數(shù),
當x為有理數(shù)時,-x必為有理數(shù),此時D(-x)=D(x)=1≠-D(x);
當x為無理數(shù)時,-x必為無理數(shù),此時D(-x)=D(x)=0.
故f(x)是偶函數(shù)而不是奇函數(shù);
故選A.
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,函數(shù)的值及函數(shù)的性質(zhì),正確理解新定義函數(shù)是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù),則f(x)=sin(2x+
π
4
)+cos(2x+
π
4
),則( 。
A、y=f(x)在(0,
π
2
)單調(diào)遞增,其圖象關于直線x=
π
4
對稱
B、y=f(x)在(0,
π
2
)單調(diào)遞增,其圖象關于直線x=
π
2
對稱
C、y=f(x)在(0,
π
2
)單調(diào)遞減,其圖象關于直線x=
π
4
對稱
D、y=f(x)在(0,
π
2
)單調(diào)遞減,其圖象關于直線x=
π
2
對稱

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省杭州十四中高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

設函數(shù),則f(x)=0( )
A.在定義域內(nèi)無解
B.存在兩個解,且分別在(-∞,2011)、(2012,+∞)內(nèi)
C.存在兩個解,且分別在(-∞,-2010)、(2010,+∞)內(nèi)
D.存在兩個解,都在(2011,2012)內(nèi)

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年江西省吉安市白鷺洲中學高二(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

設函數(shù),則f(x)是( )
A.最小正周期為π的奇函數(shù)
B.最小正周期為π的偶函數(shù)
C.最小正周期為2π的奇函數(shù)
D.最小正周期為2π的偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

設函數(shù)數(shù)學公式,則f(x)


  1. A.
    在區(qū)間數(shù)學公式上是增函數(shù)
  2. B.
    在區(qū)間數(shù)學公式上是減函數(shù)
  3. C.
    在區(qū)間數(shù)學公式上是增函數(shù)
  4. D.
    在區(qū)間數(shù)學公式上是減函數(shù)

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