設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是前n項和．

求證：

答案：
解析：

　　證明：設數(shù)列{an}的公比為q，由題設知a1＞0，q＞0．

　　當q＝1時，Sn＝na1，從而Sn·Sn+2－Sn+12＝na1·(n＋2)a1－(n＋1)2a12＝－a12＜0．

　　當q≠1時，Sn＝，從而

　　

　　綜上，得Sn·Sn+2＜Sn+12．

　　故


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設{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，{bn}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a1=b1，a2003=b2003，則必有（　�。�
A、a1002＞b1002B、a1002=b1002C、a1002≥b1002D、a1002≤b1002

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log0.  5Sn+log0. 5Sn+22
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（2011•鐘祥市模擬）設{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項和
（1）若Sn=20，S2n=40，求S3n的值；
（2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p+q=2m，證明：不等式SpSq＜Sm2成立；
（3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．

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設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2×a4=1，S3=7，則a1+a2=（　�。�

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